相知满天下出自盛唐诗人李白的诗句“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”。这句诗表达了诗人对友人汪伦的深厚情谊，以及对友谊的珍视。
李白和汪伦是挚友，两人在桃花潭边相识，一见如故。汪伦在桃花潭边为李白饯行，并赠送了李白一坛桃花酒。李白喝了桃花酒后，诗兴大发，写下了“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”的千古名句。
这句诗中的“相知”，是指知己、知音。“满天下”是指遍布天下。所以，“相知满天下”的意思是：知己遍布天下。
李白作为唐朝著名的浪漫主义诗人，一生交友广泛，遍布天下。他与贺知章、孟浩然、杜甫等诗人都是挚友。李白诗中的“相知满天下”，正是他对友谊的真实写照。
李白诗中的“相知满天下”，也表达了他对理想社会的嚮往。在李白的理想社会中，人们之间互相关心、互相帮助，充满了真挚的友谊。这是一种美好的社会理想，也是李白毕生追求的目標。