杜牧写柳公权诗的含义为赞扬柳公权的诗作为“台阁体”，对柳公权的书法给予高度评价，把柳公权的书法比作“龙蛇走势”，称其为“笔法严整，点画劲健，神韵潇洒”。
柳公权（778～865年），字诚悬，京兆华原（今陕西耀县）人。唐代著名的书法家，官至太子少师，封河东郡公，世称“柳河东”。柳公权自幼聪颖好学，博览群书，尤精书法。他师从张旭、怀素，兼学锺繇、王羲之等名家之长，博采众长，自成一家。柳公权的书法以楷书见长，以“严整遒劲、风神严整”著称，被誉为“楷书四大家”之一。柳公权的代表作有《神策军碑》、《玄秘塔碑》、《金刚经碑》等。
杜牧在诗中赞扬柳公权的书法“风流驰天下”，称其为“笔法严整”，“龙蛇走势”。“龙蛇走势”是形容柳公权的书法遒劲有力，潇洒洒脱。杜牧还称赞柳公权的书法“神韵潇洒”，意境高远。
杜牧的这首诗对柳公权的书法给予了高度评价，对柳公权的书法艺术成就给予了充分肯定。